Géométrie pour l'enseignement

André CEREZO, décembre 1987

Cours de maîtrise de mathématiques rédigé en s'inspirant d'un cours plus ancien de J.-M. LEMAIRE, des livres de M. BERGER et, pour le dernier chapitre, d'un cours de H. LEBESGUE.
Chaque chapitre est suivi d'exercices classiques ou typiques.

Introduction et prélude (438 Ko)
Prélude : le groupe des homographies de la sphère de Riemann

Chapitre I . Actions de groupes (320 Ko)
  1. Définitions, exemples
  2. Orbites, stabilisateurs, invariants, noyaux
  3. Espaces homogènes
  4. Exercices
Chapitre II . Espaces affine, groupe affine (356 Ko)
  1. Espace affine
  2. Applications affines
  3. Groupe affine
  4. Exercices
Chapitre III . Géométrie affine (664 Ko)
  1. Sous-espaces affines
  2. Parallélisme
  3. Les "grands" théorèmes (Thalès, Pappus, Desargues)
  4. Repères affines, coordonnées cartésiennes
  5. Le théorème fondamental de la géométrie affine
  6. Exercices (dont Menelaüs, Ceva, Newton)
Chapitre IV . Barycentres, points à l'infini (445 Ko)
  1. Plongement universel d'un espace affine
  2. Barycentres
  3. Coordonnées barycentriques
  4. Points à l'infini
  5. Exercices
Chapitre V . Géométrie projective (du premier degré) (330 Ko)
  1. Espace projectif, groupe projectif
  2. Repères projectifs, coordonnées homogènes
  3. Retour sur les liens affine-projectif
  4. Exercices
Chapitre VI . La droite et le plan projectifs (523 Ko)
  1. Birapport
  2. Applications géométriques
  3. Le groupe des homographies de la droite projective
  4. Homologies dans le plan projectif
  5. Exercices
Chapitre VII . Structure euclidienne (545 Ko)
  1. Espace affine euclidien
  2. Générateurs du groupe orthogonal
  3. Le groupe des isométries
  4. Exercices
Chapitre VIII . Géométrie euclidienne élémentaire (et plane) (1003 Ko)
  1. Angles (de demi-droites), bissectrices, cas d'égalité
  2. Angles de droites, angles inscrits
  3. Similitudes
  4. Mesure des angles
  5. Produits scalaire, vectoriel, mixte
  6. Relations dans le triangle
  7. Exercices
Chapitre IX . Cercles (736 Ko)
  1. Puissance (axe et centre radical, théorème du sixième cercle)
  2. Inversion (alternative de Steiner, théorèmes de Ptolémée, des six cercles)
  3. Faisceaux de cercles
  4. Polarité
  5. Exercices
Chapitre X . Exposé élémentaire et euclidien des coniques (560 Ko)
  1. Définition algébrique des coniques
  2. Définition par foyers
  3. Définition par foyer et directrice
  4. Définition historique (d'Apollonius de Perge)
  5. Exercices
Chapitre XI . Coniques projectives (668 Ko)
  1. Définition des quadriques projectives
  2. Polarité par rapport à une conique
  3. La conique comme espace projectif (Steiner, Pascal, Brianchon)
  4. Quelques propriétés affines et euclidiennes des coniques
  5. Exercices
Chapitre XII . À propos de constructions géométriques (869 Ko)
  1. De la trisection de l'angle à la duplication du cube
  2. Des constructions à la règle et au compas (Mohr-Mascheroni)
  3. De la règle seule (et des pliages)
  4. De la quadrature du cercle (transcendance de e et pi)
  5. Des polygones réguliers (Gauss)