| 1.
Introduction aux
jeux à deux joueurs par
des exemples. Notion de : jeu sous forme normale, matrice de paiement,
jeu à somme nulle, stratégies dominantes,
dominées, prudentes, meilleure réponse,
équilibre
de Nash. 2. TD : stratégies prudentes. Cours : gain garanti optimal, majoration optimale de la perte, équilibre, valeur d'un jeu à somme nulle. Stratégies dominées, dominantes. 3. TD : feuille de TD 1 et 2 : valeur, stratégies prudentes, équilibres (points selle), élimination des stratégies dominées. Cours : point selle. 4.
TD :
feuille de TD 2 : ex 5,3 (un couple de stratégies prudentes
est
un équilibre ssi le jeu admet une valeur), inf d'une
fonction
dérivable sur un segment. Cours : précision sur
le §
"Stratégies dominées" du cours 2,
espérance d'une
variable aléatoire.
5.
Interprétation de la dernière fonction de
paiement de
l'ex 3 de la feuille 2 en terme de duel. Cours :
Théorème
de Sion
(existence d'un équilibre), vérification des
hypothèses pour les deux premières fonctions de
paiement
de l'ex 3 de la feuille 2. CNS pour qu'une matrice de paiement 2x2
admette un point selle, stratégie mixte du joueur 1,
espérance garantie optimale de gain du joueur 1
comparée
à son gain garanti optimal en stratégie pure
lorsqu'il
n'y a pas de point selle.6. Cours : Extension mixte d'un jeu, existence d'un équilibre, exemple avec un jeu 2x2. Sup ou Inf d'une fonction affine sur un domaine convexe et valeurs aux coins du domaine. 7. Cours : Fonctions convexes/concaves d'une partie convexe de R^n dans R, max d'une famille de fonctions convexes, min d'une famille de fonctions concaves, sup d'une fonction concave affine par morceaux et valeurs aux coins des morceaux. Application : stratégies mixtes prudentes du jeu 2x3 (1 3 0 \\ 2 1 4). Commentaire sur la complexité fonction du nombre de stratégies pures, recherche des stratégies mixtes prudentes du joueur 2 parmis les meilleures réponses aux stratégies mixtes prudentes du joueur 1. 8. TD : détermination des stratégies mixtes prudentes du jeu matriciel (0 1 \\ 2 0) (tableau de variation des espérances de gain ou perte garanties). Interrogation. 9. TD : feuille 3 ex 4 et 5 (stratégies dominées dans l'extension mixte du jeu). Critère pour qu'une stratégie pure soit dominée dans l'extension mixte du jeu ; interprétation géométrique. 10. Interrogation 2 (2 heures +). 11. Correction de l'interrogation. |