Calendrier
10 séances de cours-TD le vendredi de 08h00
à
10h00 en salle M 3.5.
Première séance vendredi 18 septembre 2009.
Le
cours-td du
vendredi 25 septembre est
reporté au lundi 28
septembre
de 13h à 15h. Rendez-vous devant la salle 1-5 du
bâtiment M.
Contrôle vendredi 16 octobre après la
première heure de cours.
Contrôle (2H) vendredi 27 novembre.
TD avant seconde session mardi 12
janvier
14h-16h en salle M 0.3.
Examen de seconde session vendredi 22 janvier 13h-15h (Cf affichage
officiel).
Présentation.
Progression du cours :
1.
Introduction
aux
jeux à deux joueurs par des exemples. Forme extensive (arbre
de
décision), exemple avec le jeu d'échec
(l'information
n'est pas complète à cause de la
complexité du
jeu). Forme normale : matrice de paiement ; notion
d'équilibre
de Nash, de stratégie prudente.
Importance d'être
imprévisible lorsqu'il n'y a pas d'équilibre.
2.
Formalisation
:
(X,Y,g_1:XxY -> R,g_2:XxY->R). Gain garanti optimal (ou
minoration optimale du gain) du joueur 1, stratégie
prudente,
stratégie dominée, stratégie
regrétée. Jeux à somme nulle : gain du
joueur 1 =
perte du joueur 2 ; garantie optimale sur la perte (ou majoration
optimale de la perte) du joueur 2. Qq exercices. Comparaison gain
garanti optimal du joueur 1, gain du joueur 1 en un couple de
stratégies prudentes, majoration optimale sur la perte du
joueur
2.
3.
Condition d'existence
d'un équilibre pour un jeu à deux joueurs
à somme
nulle ( : existence d'une valeur du jeu). Elimination successive des
stratégies
dominées au sens large pour la détermination de
la valeur
et de l'existence d'un équilibre. Exercices.
4. Un
résultat de convexité pour l'existence d'un
équilibre (théorème de Sion). TD
feuille 1 ex 6, 5, 7
5.
int1 08-09 ex3. Interrogation 1h.
6. TD
f2 ex2 avec la
correction g(x,y)=2xy-x-y+2 ; équilibres du jeu (utilisation
du
théorème de Sion, optimisation d'une fonction
affine sur
un segment). Cours : extension mixte d'un jeu matriciel :
stratégies mixtes, gain moyen. Tirage aléatoire
des
stratégies pures.
7.
Cours : L'ensemble
des stratégies mixtes d'un joueur est l'enveloppe convexe de
l'ensemble des stratégies pures, le gain moyen est une
fonction
affine de chacune des variables. Calcul du gain moyen garanti optimal,
exemple avec l'ex. 6 de la feuille 2 (Comparer avec la 1ère
méthode page 4 ainsi que la 1ère
méthode page
7 des notes de cours 3,
avec des notations différentes).
8.
Commentaire sur l'interrogation du 16 oct : gain(J1)= -
perte(J1)=perte(J2)= - gain(J2), stratégies
dominées, stratégies prudentes pour J1 et J2,
l'anticipation par J2 du choix par J1 d'une stratégie
prudente est elle prudente ?, équilibre.
Résumé de cours pour le calcul de \overline{G}
pour l'ex6 de la feuille 2.
9. TD f2 ex 6
(plusieurs méthodes) ; observation graphique de ce que la
stratégie 3 de J1 est strictement dominée dans
l'extension mixte du jeu.
10. Cours : lien
entre
la recherche du gain moyen garanti optimal et la programmation
linéaire. TD : f2 ex 5,7,8 (solution graphique).
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Séances avant la seconde session
(12 et 13 janvier 2010) :
Documents de
cours :
Feuille de TD 1 (2 oct. 09).
Notes de cours 2 (jeux
à deux joueurs à somme nulle).
Interrogation du 16 octobre
et un corrigé.
Feuille de TD 2 (23 oct.
09). Un corrigé des
exercices 5 à 9.
Notes de cours 3 (extension mixte d'un
jeu matriciel).
Interrogation du 27 novembre et un corrigé.
Deux autres solutions de l'ex. 6 de la feuille de TD 2 (14 jan 10).
Contrôle
des
connaissances :
Une interrogation d'une heure + une interrogation de deux heures.
Première interrogation : 16 octobre.
Seconde interrogation : 27 novembre.
Notes de 1ère session avant
délibération du jury (triées par n° d'étudiant)
Archives
2008-09.
Lectures :
La page de l'option
"Jeux et décisions" en 2007-08.
[1] H. Moulin, Fondation de la théorie
des jeux,
Herman 1979, disponible à la BU sciences.
[2] H.W. Kuhn, Lectures on the theory of games, Annals of Math. Studies 37
(2003).
Pour aller plus loin : (jeux à somme non nulle, plus que deux joueurs, jeux répétés, information incomplète, etc.) :
[3] M. Yildizoglu, Introduction à la théorie des jeux, Dunod 2003, disponible à la BU droit-eco-gestion.
[4] G. Giraud, La théorie des jeux, Champs
Université, Flamarion 2000.
F.X. Dehon,
Laboratoire J.A. Dieudonné, 25 août 2008
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