Distributions et équations aux dérivées partielles, une introduction


André CEREZO, février 1999

Introduction (172 Ko)

Chapitre I . Les distributions (742 Ko)
  1. L'espace D(U)
  2. Convolution et régularisation
  3. L'espace D'(U)
  4. Le module D'(U)
  5. Parties finies
  6. Thèmes d'exercices
Chapitre II . L'espace E' et la convolution (740 Ko)
  1. Les distributions à support compact
  2. Images des distributions
  3. Produit tensoriel de distributions
  4.  La convolution des distributions
  5. L'algèbre D'+(R) et le calcul symbolique
  6. Solutions élémentaires
  7. Thèmes d'exercices
Chapitre III . La transformation de Fourier (1462 Ko)

     0.  Remarques préliminaires
  1. L'espace S de Schwartz et son dual S'
  2. La transformation de Fourier
  3. Fourier dans L²
  4. Le théorème de Paley-Wiener
  5. Distributions sur le tore
  6. Les séries de Fourier
  7. Lien avec les distributions périodiques
  8. Thèmes d'exercices
Chapitre IV . Laplace, Sobolev et Dirichlet (1103 Ko)
  1. Opérateurs elliptiques
  2. Laplacien et rotations
  3. Les espaces de Sobolev (sur R^n)
  4. Opérateurs de trace et de relèvement
  5. Localisation des espaces de Sobolev
  6. Le problème de Dirichlet
  7. Fonctions propres du laplacien et problème mixte
  8. Thèmes d'exercices
Chapitre V . Quelques problèmes de Cauchy (784 Ko)
  1. Une solution élémentaire de la chaleur
  2. Problème de Cauchy pour la chaleur
  3. Une solution élémentaire de Schrödinger
  4. Problème de Cauchy pour Schrödinger
  5. Une solution élémentaire des ondes
  6. Problème de Cauchy pour les ondes
  7. Thèmes d'exercices
Chapitre VI . Hyperbolicité et caractéristiques (573 Ko)
  1. Le(s) théorème(s) de Cauchy-Kovalevska
  2. Hyperbolicité
  3. La méthode des caractéristiques : l'idée
  4. Equations de type "Burgers"
  5. Les équations de Jacobi-Hamilton
  6. Thèmes d'exercices