1. Objectifs du cours : étude des rapports entre plusieurs caractères d'une population. Extraits de documents publiques. Rappel sur l'analyse statistique d'un caractère d'une population : quantiles, box-plot, histogramme. Deux exemples de l'études de deux caractères : comparaison des box-plot, nuage de points.
Document projeté lors du 1er cours (format pour impression plus bas). Vocabulaire.

2. Etude de deux caractères qualitatifs : effectifs et fréquences conjointes, marginales ; fréquences conditionnelles. Traduction qualitative d'un caractère quantitatif par division de l'étendue des valeurs en intervalles (cf histogramme).
TD : Lecture d'un histogramme, déduction de la médiane.
Document projeté (pages 1-9). Vocabulaire.

3. Révision effectifs sur le tableau associé aux étudiants de 2005-06 (cf doc. projeté). Calculs des fréquences conditionnelles "filière conditionnées à cursus" et "cursus conditionné à filière" ; relation entre les fréquences conditionnelles. Interprétation probabiliste des fréquences (probabilité que se réalise une hypothèse portant sur les valeurs prises par les caractères d'un individu tiré au hasard).
Document projeté (pages 1-7). Vocabulaire.

4. Evènement associé au tirage au hasard d'un individu (réalisation d'une hypothèse sur les valeurs prises par un ou des caractères); sous-population S_E des individus pour lesquels l'évènement E est réalisé ; opérations sur les évènements (et, ou, négation), opérations correspondantes sur les sous-populations, règles de distributivité ; évènement E conditionné à un autre évènement F (restriction de la population totale à la sous-population S_F), probabilité conditionnelle P(E|F).
Dépendance totale : évènement E déterminé par un évènement F (F⇒E), caractérisation en terme de probabilité conditionnelle, carcatère déterminé par un évènement, caractère déterminé par un autre caractère (fonction de l'autre caractère ou totalement dépendant de l'autre caractère)
Indépendance de deux évènements, caractérisation en terme de probabilité conditionnelle, indépendance d'un caractère en un évènement, indépendance de deux carcatères.
Relachement de l'égalité dans la caractérisation de la dépendance totale ou de l'indépendance en terme de probabilité conditionnelle ("E pratiquement déterminé par F à quelques exceptions près", "E pratiquement indépendant de F").
Illustration de l'indépendance de deux evènements avec le document projeté lors de la séance 3 (tableau des fréquences des cursus conditionnés aux filières et le graphique associé).
Vocabulaire et formules.

5. Rappels (sous-population associée à un évènement, évènement certain, évènement impossible, relation d'implication (dépendance totale) entre évènements, opération (et, ou, négation) sur les évènements.). Probabilité et probabilité conditionnelle des évènements. Probabilité de l'évt certain, de l'évt impossible. Effet d'une relation d'implication  sur les probabilités. Caractérisation de la relation par une probabilité conditionnelle. Effet d'une opération sur les évts sur leurs probabilité : formule de Poincaré, cas particulier : évt disjoints. Décomposition de l'évt certain en évts disjoint (partition de la population totale en sous-population). Calcul de la probabilité d'un évt par conditionnement aux évts d'une décomposition de l'évt certain. Cas particulier : relation entre les fréquences marginales et fréquences conditionnelles associées à deux caractères. Formule de Bayses liant les probabilités conditionnelles de deux évènements.
Illustration avec le tableau des fréquences conjointes et marginales et les tableaux de fréquences conditionnelles issus de l'exercice 1 de la feuille de TD 2 : document projeté.
Vocabulaire et formules.

6. Rappel : fréquence ou probabilité d'un évènement pour une population donnée. Echantillon tiré au hasard au sein d'une population, comparaison de la fréquence (ou probabilité) d'un évènement conditionné à l'échantillon avec la fréquence de l'évènement pour la population entière : fluctuation autour d'une valeur moyenne ; dépendance de l'évènement en le choix de l'échantillon. Il y a pratiquement indépendance lorsque la taille de l'échantillon est suffisamment grande et lorsque l'échantillon est sans biais (représentatif de la population entière). Illustration avec la longévité comparée de 10 échantillons de 20 piles puis de 100 piles tirées au hasard parmis une population de 1000 piles testées : document projeté (pages 1-10).

7. Exercices : calculs par conditionnement et formule de Bayes : ex 1,2 de la feuille de TD 3.
1ère séance de tutorat (16h45 - 18h15).

8. Encadrement d'une fréquence lorsqu'on ne connaît que les fréquences conditionnelles ; exemple : encadrement de f_{"actif"|"au moins un enfant"} pour la population des hommes dans l'exercice 2 de la feuille de TD2 puis réponse à la question 2c.
Retour sur la fluctuation des fréquences observées d'un évènement dans une série d'échantillons ; prédiction mathématique de la fluctuation par l'intervalle de confiance (95% des fréquences observées sont dans l'intervalle donné par la formule...) ; illustration avec les 10 échantillons de 20 et 100 piles du cours 6.
Observation de l'indépendance de deux caractères qunatitatifs suivant la taille de l'échantillon. Document projeté.

9. Modèle statistique d'une population étudiée via des caractères : population idéale de taille infinie avec la donnée des probabilités (ou fréquences) des évènements associés aux caractères, dont la population étudiée serait un échantillon ; qualité du modèle : adéquation à la population étudiée, simplicité. Exemple de modèle pour le nuage de 1000 points du document projeté lors de la séance 8 ; cas du nuage de 20 points. Rejet ou non rejet d'un modèle à défaut d'adéquation.
Regression linéaire : modèle partiel pour deux caractères quantitatifs (dépendance) Y=aX+b+R avec R de moyenne nulle de variance minimale. Situation où un a priori extérieur à la statistique indique un modèle affine (ex élongation d'une barre de métal sous l'effet de la température, R rend compte de l'imprécision des mesures et de l'impureté du métal) ; situation où il n'y a pas d'a priori : quantification d'une tendance, exemple historique de l'hérédité de Galton-Pearson.
Document projeté (pages 1-4).

Tutorat (16h55-18h15).

10. Régression linéaire : qualité du modèle : coefficient de corrélation, lien avec la variance du résidu ; pas de validité hors de l'étendue de la variable explicative : exemple avec la distance de freinage fonction de la vitesse : le modèle donne une distance absurde pour une vitesse trop petite (cf cours 2 p7). Observations géométriques liées à la droite de régression : centre de gravité du nuage de points, commentaires sur l'ex 2 de la feuille de TD 4. Quelques exemples où la droite de régression est un mauvais modèle (document du cours 9 p7).

Tutorat (15h30-16h30).