Reconstitution numérique de l'état initial

Nous allons maintenant étudier l'utilité du nudging rétrograde dans la reconstitution de l'état initial. En assimilation variationnelle de données, le principal problème est la reconstitution de l'état initial de la période d'assimilation. Celle-ci est souvent partielle, et a actuellement un coût de mise en uvre très élevé. Or, comme nous l'avons vu dans les paragraphes précédents, le nudging rétrograde permet d'estimer l'état correspondant au début de la période d'assimilation à partir d'une estimation de l'état final. Nous allons étudier numériquement la qualité de cette reconstitution.

Figure 4.16: États exacts du système aux instants (a) et 0 (b).

(a)   (b)

Le modèle quasi-géostrophique barotrope a de nouveau été intégré sur quelques années (cette fois-ci un peu plus longtemps afin d'avoir plus d'instabilités dans les champs pour voir comment se comportent les méthodes de nudging dans ce genre de cas) afin d'obtenir un champ que l'on pourra qualifier d'état du système au temps , avec toujours égal à deux mois. Sur l'intervalle de temps pendant lequel le modèle a été numériquement intégré, des observations complètes (toujours biaisées de la même façon que précédemment) du système ont été relevées tous les deux jours. On obtient à la fin de l'intégration le champ correspondant à l'instant 0 . La figure 4.16 montre les champs obtenus aux instants et 0 .

Généralement, l'estimation de l'état initial est mauvaise, et pour en tenir compte, nous avons pris comme estimation de départ de l'état initial, l'état du système à l'instant , donc l'état réel du système, mais deux mois auparavant. Afin d'appliquer le nudging rétrograde, nous devons commencer par intégrer le modèle dans le sens direct sur une période de deux mois, donc jusqu'au temps 0 . Alors, en utilisant les observations disponibles tout au long de la période d'assimilation, le nudging rétrograde permettra d'obtenir une nouvelle estimation de l'état initial. Il y a deux solutions pour obtenir une estimation de l'état au temps 0 à partir de celle au temps , qui est a priori très inexacte : intégrer le modèle direct, avec ou sans nudging.

• • Avec nudging
  • Sans nudging
  • Conclusions sur la reconstitution de l'état initial