La méthode Q.R. telle qu'elle a été définie par Lattès et Lions [24] a montré plusieurs limites du point de vue numérique qui risquent de la rendre inefficace lorsqu'on voudra l'appliquer à des problèmes d'océanographie par exemple. Nous allons tenter de la modifier pour essayer d'obtenir de meilleurs résultats.
La méthode Q.R. consiste à rajouter un terme comprenant l'opérateur
au carré puisqu'il s'agit de remplacer l'opérateur 
par
. Nous pouvons alors essayer de faire de même
avec l'opérateur différentiel en temps
,
et donc rajouter
un terme d'ordre deux (ou plus) en temps, c'est-à-dire
remplacer l'opérateur de dérivation
par
, avec 
variant de 
(par analogie avec la méthode
Q.R. originale) à 
(pour faire apparaître une dérivée
d'ordre
dans l'équation, comme dans la méthode Q.R. originale).