Nudging rétrograde

Figure 4.13: Observation biaisée correspondant au temps 0 (a), champ obtenu au temps à partir de cette dernière en utilisant la méthode du nudging rétrograde (b), estimation du système au temps 0 déduite en intégrant directement le modèle quasi-géostrophique barotrope (c), et prévision correspondante obtenue au temps (d).

(a)   (b)   (c)   (d)

Nous avons ensuite testé le nudging rétrograde sur ce modèle. En partant de la dernière observation disponible (celle au temps 0 ), représentée sur la figure 4.13-a, le modèle a été intégré de façon rétrograde, avec un terme de nudging, jusqu'au temps . Le champ obtenu est représenté sur la figure 4.13-b. Le modèle quasi-géostrophique est ensuite intégré directement, sans nudging, en partant du dernier champ obtenu, pendant une durée de deux mois, et on obtient une nouvelle estimation de l'état du système au temps 0 , représentée sur la figure 4.13-c, et à partir de laquelle on peut faire des prévisions sur une période de deux mois. La prévision obtenue au bout de ces deux mois (temps ) est représentée sur la figure 4.13-d.

On constate sur la figure 4.13-b que le champ obtenu après intégration rétrograde du système avec nudging ressemble assez au champ exact au temps (figure 4.10-a), mais des irrégularités apparaissent sur les lignes de niveau. Lorsque l'intégration rétrograde (même avec nudging) est poussée sur plusieurs mois supplémentaires, ces irrégularités augmentent et finissent par brouiller complètement le champ. Une certaine limite à cette méthode apparaît donc. En effet, bien qu'apparemment numériquement stable, le problème rétrograde a tendance à diverger lentement (et de toute façon beaucoup plus lentement que sans terme de nudging).

Une manière de relisser le champ, et donc de stabiliser la trajectoire rétrograde, est d'augmenter la constante de nudging, afin de se rapprocher des observations qui ne sont pas aussi brouillées, mais là encore, des difficulés apparaissent : la trajectoire se met à osciller trop brutalement autour des observations et finit par diverger. Une solution consisterait à faire dépendre du temps cette constante (avec par exemple une exponentielle décroissante pour ramener le champ vers les observations au début, puis le laisser évoluer plus librement par la suite).

Lorsque le système est intégré de façon directe, les perturbations visibles sur la figure 4.13-b disparaissent, et le modèle a tendance à lisser le champ. Une fois l'instant 0 atteint, on constate que la trajectoire s'est considérablement rapprochée de la trajectoire exacte, et les prévisions en sont d'autant meilleures.

L'intégration directe du système pour passer de l'instant à 0 a été réalisée sans nudging, mais il semble judicieux d'essayer de mettre un terme de rappel aux observations afin d'essayer de se rapprocher encore un peu plus de la trajectoire de référence. Cela n'a en pratique aucun effet et n'améliore les prévisions que de façon insensible.