Nous allons vérifier sur un exemple linéaire que le terme de rappel introduit dans l'équation conduit bien à stabiliser la solution autour des observations. Considérons un problème simplifié
est linéaire et où l'opérateur d'observation 
est
égal à l'identité. Notons 
la condition initiale.
Nous supposerons enfin que 
est inversible, afin de
simplifier le problème. Alors la solution du problème est
et il est clair que si on fait tendre
vers 
et que la
matrice
est positive,
la solution 
tendra vers la solution du problème stationnaire
.
Si on choisit la matrice
suffisamment grande (i.e. avec des valeurs propres suffisamment
grandes), on assure la positivité de
et, de plus, la solution sera
alors proche de 
au voisinage de
.
On remarquera également que si on choisit la matrice
trop petite
(de sorte que toutes les valeurs propres de la matrice
soient négatives),
alors la solution s'éloigne exponentiellement en temps de
.
