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Algorithme 4D-VAR

Nous allons maintenant appliquer l'algorithme d'assimilation variationnelle de données 4D-VAR (voir le chapitre $ 2$ pour les généralités concernant cet algorithme) au modèle quasi-géostrophique barocline dont nous venons de voir les équations. Nous supposons que les données que nous souhaitons assimiler proviennent de mesures satellitaires de la hauteur d'eau à la surface de l'océan. Celle-ci est directement reliée à la fonction de courant de la couche de surface $ \Psi_1$ . Nous allons donc noter $ \Psi_1^{obs}$ la fonction de courant observée. Ces observations sont évidemment discrètes en espace et en temps. La fonction $ \Psi_1^{obs}$ appartient donc à un espace de dimension plus petite que les fonctions de courant $ \Psi_k$ . Notons $ t_i$ , $ 0 \le i \le N$ , les instants auxquels des observations ( $ \Psi_1^{obs}(t_i)$ ) sont disponibles au cours de la période d'assimilation $ [0,T]$ .

Le vecteur de contrôle, noté $ u$ , est la condition initiale du modèle, c'est-à-dire l'ensemble des états initiaux des fonctions de courant de toutes les couches :

$\displaystyle u = \left( \Psi_k(0) \right)_{k=1\dots n}.$ (5.10)


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