Nous pouvons alors définir une fonction coût mesurant l'écart entre le vecteur de contrôle et les observations du système :
Dans cette équation, les matrices 
et 
sont des
matrices de covariance d'erreur. Les opérateurs 
,
opérateurs d'observation reliant les observations
et les solutions du modèle
, sont supposés linéaires.
Enfin,
est un produit scalaire.
La première partie de la fonction coût mesure l'écart au sens
des moindres carrés entre les observations et la fonction de courant
de la couche de surface. La seconde partie est un terme de régularisation.
Le problème inverse consistant à minimiser
est alors bien posé.
