Dans notre approche, 
représente désormais l'image, on note 
sa frontière, et on dénote par
la partie cachée (inconnue) de l'image, et 
sa frontière. Soit 
l'image dégradée et que l'on souhaite reconstituer. On suppose donc que
est connue sur
, et inconnue sur 
.
L'idée consiste à adapter la méthode de localisation des fissures à l'inpainting: nous allons chercher à identifier les fissures, ou contours, 
dans la partie cachée
de l'image, puis imposer que le Laplacien de l'image reconstruite soit nul dans
. Pour une fissure
donnée (i.e. pour un contour donné dans la partie cachée de l'image), et en utilisant la connaissance de
(donnée de Dirichlet) et de son flux (donnée de Neumann) sur le bord
de
, on peut reconstruire deux solutions différentes à l'intérieur de
.
Pour une fissure
donnée dans
, la solution
du problème de Dirichlet vérifie
, la solution est égale à l'image originale, et à l'intérieur de
, nous reprenons l'équation (2.8). De même, en supposant
régulière, on peut définir une solution
du problème de Neumann:
 |
(2.13) |
est petit.
