Estimation récursive pour les données fonctionnelles : théorie, prédiction et classification

Speakers: Yousri Slaoui\n\nL'analyse statistique des données fonctionnelles soulève de nombreux défis, notamment lorsque les observations sont disponibles de manière séquentielle ou en grande quantité. Dans ce contexte, les méthodes récursives, fondées sur des algorithmes d'approximation stochastique, constituent une alternative intéressante aux approches classiques, puisqu'elles permettent d'actualiser les estimateurs à chaque nouvelle observation sans nécessiter le stockage de l'ensemble des données précédentes.Dans cet exposé, nous présenterons plusieurs méthodes d'estimation récursive pour les données fonctionnelles, en mettant l'accent sur leurs propriétés théoriques et leurs performances statistiques. Nous nous intéresserons d'abord à l'estimation non paramétrique récursive de la fonction de régression en présence de variables explicatives fonctionnelles. Nous présenterons notamment des résultats de convergence et de normalité asymptotique, ainsi que des procédures de sélection automatique du paramètre de lissage. Les performances des estimateurs proposés seront illustrées par des études de simulation et des applications à des données réelles.Nous aborderons ensuite la classification supervisée de courbes, en examinant les avantages des approches récursives par rapport aux méthodes classiques. Nous nous intéresserons également à la classification non supervisée, à travers une comparaison entre une approche non paramétrique et une approche paramétrique fondée sur les modèles à blocs stochastiques (Stochastic Block Models, SBM). Une application à des données électroencéphalographiques (EEG) permettra d'illustrer l'intérêt de ces méthodes pour l'identification de structures latentes.Enfin, nous évoquerons quelques perspectives de recherche concernant l'extension de ces approches aux données fonctionnelles dynamiques et spatiales, aux observations incomplètes ainsi qu'aux modèles à réponses fonctionnelles. Nous discuterons également des liens possibles avec l'apprentissage profond et l'apprentissage par renforcement, notamment les méthodes d'évaluation hors politique (off-policy) et les algorithmes de type Soft Actor-Critic.\n\nhttps://indico.math.cnrs.fr/event/16892/