Optimisation des valeurs propres des opérateurs GJMS dans une classe conforme

Speakers: Romain Petrides (IMJ-PRG)\n\nSur une variété riemannienne de dimension $n \geq 3$, pour tout entier positif $s$, il existe un opérateur différentiel conformément covariant d’ordre pair $2s \leq n$, dont le terme principal est la $s$-ème puissance du laplacien : c'est l’opérateur GJMS (Graham, Jenne, Mason et Sparling 1992). Pour $s = 1$, il s’agit du célèbre laplacien conforme qui apparaît dans le problème de Yamabe. Nous considérons le problème plus général consistant à minimiser (resp. maximiser) les valeurs propres positives (resp. négatives) de ces opérateurs parmi toutes les métriques de volume fixé dans une classe conforme donnée, dans le cas où $2s < n$. En particulier, nous calculons des bornes optimales et fournissons des exemples où elles sont atteintes, ainsi que d’autres où elles ne le sont pas, selon le choix de la variété, de $s$ et de l’indice de la valeur propre.\n\nhttps://indico.math.cnrs.fr/event/16576/