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Liste des orateurs :
- Arthur Arnoult (Paris)
Titre : Couplage d’OSWR et de Pararéel pour le problème d’Oseen
Résumé : Dans cette présentation, nous proposons une approche numérique qui combine une méthode de décomposition de domaine pour la parallélisation spatiale avec un algorithme de parallélisation temporelle pour résoudre le problème d'Oseen, qui modélise les écoulements visqueux incompressibles à des faibles nombres de Reynolds. Plus précisément, nous proposons de coupler l'algorithme OSWR (Optimized Schwarz Waveform Relaxation) avec la méthode Pararéel.
Dans notre approche, nous utilisons l’algorithme OSWR pour résoudre les sous-problèmes spatio-temporels dans chaque fenêtre temporelle de Pararéel, introduisant ainsi un deuxième niveau de parallélisme. Cette stratégie hybride utilise l'efficacité complémentaire d’OSWR et de Pararéel pour réduire considérablement le temps de calcul. En effet, seules quelques itérations de l'OSWR sont nécessaires dans chaque itération de Pararéel, car la convergence est progressivement atteinte au fur et à mesure des itérations de Pararéel.
Dans cette présentation, nous détaillerons les fondements mathématiques de l'algorithme couplé, sa mise en œuvre et ses performances numériques sur des cas de test représentatifs. Les résultats mettent en évidence les gains de calcul obtenus par rapport à l'OSWR seul.
Cette étude ouvre de nouvelles perspectives pour résoudre efficacement les équations de Navier-Stokes dans un cadre massivement parallèle.
- Konstantin Brenner (Nice)
Titre : Nonlinear preconditioning through examples.
Résumé : Newton’s method is a fundamental tool for solving nonlinear systems arising from the discretization of PDEs. However, when the initial guess is far from the solution or the system exhibits strong nonlinearities, convergence can be slow or may even fail.
Nonlinear preconditioning refers to a class of techniques designed to improve the robustness and convergence of Newton’s method by transforming the original nonlinear system into an equivalent one with more favorable properties. In this talk, I will present several nonlinear preconditioning strategies and discuss their effectiveness as well as key implementation aspects.
- Domenico Caparello (Nice)
Titre : Hierarchical dynamic domain decomposition methods for the Boltzmann equation
Résumé :
We present a general framework for high-order hierarchical dynamic domain decomposition methods for the Boltzmann equation based on moment realizability matrices, a concept introduced by Levermore, Morokoff and Nadiga. This criterion is used to dynamically partition the two-dimensional spatial domain into two main regimes: the Euler regime, and the kinetic regime.
The key advantage of this approach lies in the use of Euler equations in regions where the flow is near hydrodynamic equilibrium, and the Boltzmann equation where strong non-equilibrium effects dominate, such as near shocks and boundary layers. This allows for both high accuracy and significant computational savings, as the Euler solver is considerably cheaper than the kinetic Boltzmann model.
We have extended this general framework to different contexts: three levels domain decomposition method (Euler Equations, ES-BGK operator and full hard sphere Boltzmann operator), two different multi-species models of the gas mixtures Boltzmann equation, and on unstructured meshes.
We implement a coupling mechanism between the two regimes capable of preserving the high-order accuracy of both Euler and kinetic solvers, and we use state-of-the-art numerical techniques.
This combination enables robust and scalable simulations of multi-scale kinetic flows with complex geometries in various settings and scenarios.
Joint work with Lorenzo Pareschi (University of Ferrara & Heriot-Watt University), Gabriella Puppo (University of Rome "La Sapienza"), (Thomas Rey (Université Cote-d'Azur) and Tommaso Tenna (Université Cote-d'Azur & University of Rome "La Sapienza").
- Martin J. Gander (Genève)
Titre : Classification of Time Parallel Algorithms
Résumé : Time parallel algorithms for solving evolution problems using many
computing cores have an over 60 year history, and there are many
different approaches and techniques to parallelize evolution problems,
with new ones still appearing. There have also been different attempts
to classify such algorithms over the years. I will discuss in my
presentation several of these attempts, starting with the early
classification of Bill Gear from 1988 into parallelism across the
system (or parallelism across space), and parallelism across the method
(or parallelism across time), and explain their advantages and
drawbacks.
- Laurence Halpern (Paris)
Titre : Méthodes de Schwarz optimisées en domaine borné pour les volumes finis.
- Tino Laidin (Brest)
Titre : Méthodes hybrides espace-temps pour les équations cinétiques collisionnelles
Résumé : Je présente une série de travaux développant des stratégies hybrides
pour l’approximation des équations cinétiques collisionnelles, en prenant en compte à la fois les aspects spatiaux et temporels.
Les équations cinétiques sont des EDP de grande dimension, et leur simulation numérique se heurte rapidement à
la malédiction de la dimension. Ce constat motive le développement de stratégies numériques efficaces visant à
réduire le cout de calcul tout en conservant une bonne précision. Cet exposé explore trois approches complémentaires
: les méthodes hybrides en espace, la parallélisation hybride en temps, et des schémas hybrides espace-temps
entièrement couplés.
Programme :
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Mardi 3 février |
| 9h15-10h |
Martin Gander |
| 10h-10h30 |
Pause café |
| 10h30-11h15 |
Laurence Halpern
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| 11h15-12h |
Domineco Caparello
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| 12h-14h |
Pause repas |
| 14h-14h45 |
Arthur Arnoult
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| 14h45-15h30 |
Tino Laidin
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| 15h30-16h15 |
Konstantin Brenner
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Comité d'organisation:
Florence Hubert et Stella Krell.
Contact
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