Energy transport is of great importance in the fundamental physics and for a large number of applications extending from astrophysics and cosmology to thermonuclear fusion and medicine. Treatment of the energy transport as a diffusion process is limited to dense systems and often incompatible realistic conditions of the systems of interest such as outer star plasmas, fusion plasmas or cancer treatment. However, a detailed kinetic treatment of the transport processes is impossible in view of large size and complexity of the considered systems. In my talk I will present the reduced kinetic approach based on the entropic closure of full kinetic equation and providing the possibility for sufficiently fast and accurate calculations of electron and radiation transport in solids and plasmas.

After a short recall of the diffusion approximation for the radiation and electron transport, I will consider its limits and introduce the non-local models based on simplified treatment of the collisional operator. Several examples of application of nonlocal models in fusion plasmas and their accuracy will be discussed. I will conclude with an example of a joint electron-photon transport model developed for tumor treatments in radiotherapy.

Après un petit résumé des connaissances à avoir sur les réseaux de neurones biologiques, j'expliquerai pourquoi les neurobiologistes s'intéressent autant à la connectivité fonctionnelle, qui peut se voir mathématiquement comme un graphe d'indépendance locale entre neurones ou entre aires cérébrales. En particulier, ils pensent que cela peut contribuer à décoder le code neural. Je montrerai comment on peut reconstruire ce graphe et comment on peut obtenir des garanties mathématiques sur cette reconstruction même si on n'observe qu'une petite partie d'un réseau potentiellement infini de neurones d'un point de vue mathématique.

Reinforcement Learning is one of the main paradigms of machine learning. It is about how agents ought to make decisions in order to optimize their long-term gain. In this talk I will give an overview of the basic concepts and algorithms of Reinforcement Learning and highlight some recent developments.

L'exposé présentera un aperçu sur les équations cinétiques, leurs motivations physiques et quelques outils mathématiques qui en permettent l'analyse. On expliquera notamment comment ces modèles se placent entre des descriptions de type N particules et les modèles de la mécanique des milieux continus. On donnera une idée de quelques outils, comme les "lemmes de moyenne", qui ont été élaborés pour étudier ces équations.

Les problèmes de propagation d'onde sont présents dans de nombreuses applications complexes ayant un fort enjeu sociétal ou impact sur notre rapport à l'environnement comme par exemple l'imagerie médicale ou celle sismique. Dans ce type d'applications, le modèle mathématique par excellence est l'équation de Helmholtz, transformée de Fourier en temps de l'équation des ondes scalaire.

La construction des solveurs à la fois rapides, extensibles et robustes de ce modèle en milieux hétérogènes ou dans les hautes fréquences, tout comme la problématique mathématique et numérique sous-jacente, est une question ouverte.

L'approximation numérique de ces problèmes par des discrétisations adaptées, bien qu'également difficile, permet d'accéder à leurs solutions.

Dans cet exposé on présente quelques méthodes de résolution répondant aux questions fondamentales ci-dessus en les situant par rapport à l'état de l'art, ainsi que des résultats mathématiques permettant d'évaluer leurs performances. On montrera des illustrations de l'application de ces solveurs à des problèmes de propagation d'onde électromagnétique (inspirés de l'imagerie médicale) ou d'ondes sismiques (imagerie du sous-sol).