Séminaire Géométrie et Analyse

Séminaire Géométrie et Analyse

(2015-2016)

Laboratoire Dieudonné-CNRS-UNS UMR 7351

Le Séminaire a lieu le Mardi à 15h30 en salle de conférences du LJAD

Accès au laboratoire J.A. Dieudonné




VACANCES


Exposés passés


Septembre

Jeudi 17 Septembre      Aditi Kar (Oxford)
Sofic groups with no co amenable subgroups
Résumé

Sofic groups, which generalize amenable groups and residually finite groups, were introduced by Gromov during his attempt to resolve Gottschalk's surjunctivity conjecture (1973). Nobody knows if there exists a non-sofic group. In this talk I will not assume any prior knowledge of soficity in groups and will begin with a brief survey on these rather mysterious groups. I will describe some elementary examples of finitely presented sofic groups and then go on to discuss the (possibly, unrelated) problem of whether an amalgam of two amenable groups over a finite subgroup is residually amenable.



Octobre

Jeudi 15 Octobre      Richard Lascar (Jussieu)
Caractérisation à la Beals des opérateurs pseudo-différentiels sur des espaces de Wiener
Résumé

Le but de cet exposé est donner une caractérisation du type de celle de Beals des opérateurs pseudo-différentiels sur des espaces de Wiener. Notre méthode illustre le role des calculs de Weyl et de Wick ainsi que des bi-symboles de Wick (travail en collaboration avec Jean Nourrigat et Laurent Amour).



Jeudi 29 Octobre      (relache)
(pause pédagogique)


Novembre

Jeudi 5 Novembre      Thierry Ramond (Orsay)
Résonances et états résonants pour des ensembles captés singuliers
Résumé

Nous présenterons des résultats obtenus récemment concernant les résonances et la localisation des états résonants associés à des ensembles captés contenant un ou plusieurs points fixes hyperboliques et des trajectoires homoclines ou hétéroclines. Les résonances sont données par des règles de quantification associées à certaines de ces trajectoires, mais les états résonants correspondants ne sont pas toujours localisés sur ces trajectoires là. Il s'agit de résultats obtenus avec J.-F Bony, S. Fujiie et M. Zerzeri.



Jeudi 12 Novembre      Alain Valette (Neuchâtel)
Existence de familles de graphes de Ramanujan de degré arbitraire (d'après Marcus-Spielman-Srivastava)
Résumé

Les graphes de Ramanujan sont des graphes d-réguliers qui sont optimaux du point de vue spectral. En 1986, en utilisant de profonds résultats de théorie des nombres, Lubotzky-Phillips-Sarnak et indépendamment Margulis ont construit des familles explicites de graphes de Ramanujan. Un inconvenient de la nature arithmétique de ces graphes, est la restriction sur le degré, de la forme 1 + (puissance de premier). Jusque mai 2013, l'existence de familles de graphes de Ramanujan pour d'autres valeurs de d, était une question ouverte. Marcus-Spielman-Srivastava donnent une preuve probabiliste, donc purement existentielle, de l'existence de familles de graphes de Ramanujan bipartis d-réguliers, pour \(d\geq 3\).



Jeudi 19 Novembre      Alessio Figalli (Austin)
Local and nonlocal minimal surfaces
Résumé

Nonlocal minimal surfaces naturally appear when studying the structure of interphases that arise in classical phase field models with very long space correlations. These surfaces are boundaries of sets whose characteristic functions minimize a fractional Sobolev norm, and they generalize the classical notion of minimal surfaces in geometric measure theory. In this talk we’ll explain and compare the general regularity theory for both local and non-local minimal surfaces, and discuss several recent developments and open problems.



Jeudi 26 Novembre      (relache)
(rencontre « jeunes chercheurs en géométrie »)


Décembre

Jeudi 3 Décembre      Nicolas Popoff (Bordeaux)
Ground state energy of Robin Laplacians in corner domains
Résumé

Dans cet exposé, je m’intéresse à des asymptotiques, dans des limites singulières, de valeurs propres d’opérateurs auto-adjoint défini sur des ouverts à coins en dimension n. Comme cas modèle, je traiterai le cas du laplacien de Robin avec une grande condition de Dirichlet. Je présenterai la classe des ouverts à coins récursifs, et quelques outils associés aux chaînes singulières. Afin de déterminer l’asymptotique de la première valeur propre, il faut minimiser les bas du spectre d’opérateurs modèles définis sur les géométrie tangentes. On introduit une fonction appelée *énergie locale*, définie sur l’ensemble des chaines singulières, dont on donne des propriétés générale : monotonie et semi-continuité. A l’aide d’une analyse multi-échelle récursive, on donne une asymptotique avec une estimation du reste. Je donnerai une asymptotique plus précise dans le cas d’un ouvert régulier.

Enfin, je montrerai que cette méthode fournit des résultats pour l’opérateur de Schrödinger magnétique semi-classique en dimension 3.



Jeudi 10 Décembre      Ilaria Mondello (Jussieu)
Espaces stratifiés: analyse, géométrie et problème de Yamabe
Résumé

Les espaces stratifiés sont des espaces métriques singuliers qui ont été étudiés d'abord en topologie, et plus récemment d'un point de vue analytique ; ils apparaissent naturellement aussi dans le contexte de la géométrie différentielle. Dans cet exposé on s'intéresse au problème de Yamabe sur un espace stratifié: donnée une métrique appropiée sur l'espace, on cherche une métrique conforme qui ait courbure scalaire constante. L'existence de cette dernière dépend, d'après un résultat de K. Akutagawa, G. Carron et R. Mazzeo, d'un invariant conforme, la constante de Yamabe locale. La valeur de la constante de Yamabe locale est en générale inconnue. Nous allons montrer comment il est possible de la calculer sous une hypothèse géométrique sur le lieu singulier de l'espace. Les techniques utilisées dépendent d'une condition de courbure positive ou négative, et permettent de retrouver des résultats classiques de géométrie riemannienne adaptés au cadre singulier.



Jeudi 17 Décembre      Emmanuel Militon (LJAD)
Distorsion et alternative de Tits pour des gros mapping class groups
Résumé

Cet exposé s'inscrit dans le cadre de l'étude de la dynamique des actions de groupe (a priori distincts de R ou Z) sur les surfaces. Cette étude conduit naturellement à étudier les "mappings class groups" (que l'on définira au cours de l'exposé), qui sont des quotients de groupes de difféomorphismes de surface. Dans cet exposé, on s'intéressera au mapping class group du groupe des difféomorphismes d'une surface qui préservent un ensemble de Cantor et on présentera les résultats d'un travail en commun avec Sebastian Hurtado.



Jeudi 24 Décembre      (relache)
(pause pédagogique)


Jeudi 31 Décembre      (relache)
(pause pédagogique)


Janvier

Jeudi 7 Janvier      Pierre Lissy (Ceremade, Paris-Dauphine)
contrôle fictif et résolubilité algébrique
Résumé

Dans cet exposé, je commencerai par une présentation générale de la théorie du contrôle des systèmes d'équations aux dérivées partielles et plus particulièrement de la notion de contrôlabilité indirecte (où l'on agit avec moins de contrôles que d'équations et ou les termes de couplage sont donc essentiels). J'expliquerai ensuite ce qu'est le contrôle fictif ainsi que la notion de "résolubilité algébrique" de systèmes différentiels et son utilité pour réduire le nombre de contrôles agissant sur un système d'équations. Enfin je donnerai quelques exemples d'applications issus notamment de travaux en collaboration avec Jean-Michel Coron et Michel Duprez.



Jeudi 14 Janvier      Maurice De Gosson (Vienne)
Le calcul pseudodifférentiel de Born et Jordan
Résumé

Born et Jordan ont proposé en 1925 une règle quantification pour les polynômes; cette règle était destinée à justifier la « mécanique des matrices » introduite la même année par Heisenberg. La quantification de Born et Jordan fut toutefois rapidement abandonnée au profit de la quantification de Weyl, conceptuellement plus simple et plus facile à généraliser à des symboles quelconques. Il se trouve que des travaux récents ont montré que non seulement la quantification de Born et Jordan est nécessaire pour que l'équivalence des mécaniques quantiques d'Heisenberg et de Schrödinger soit effective, mais aussi qu'elle donne des résultats beaucoup plus précis que celle de Weyl en analyse temps-fréquence. Dans cet exposé nous introduisons et étudions rigoureusement une classe d'opérateurs pseudodifférentiels généralisant les constructions de Born et Jordan. Le calcul correspondant à des propriétés différentes de celui de Weyl. Par exemple, à l'inverse de la théorie de Weyl, chaque opérateur de Born et Jordan est la quantification d'une infinité de symboles. Nous étudions aussi la difficile question de la surjectivité de la quantification de Born et Jordan, et présentons des résultats récents obtenus en collaboration avec Cordero et Nicola.



Février

Jeudi 4 Février      Erwann Aubry (LJAD)
Domaines presque isopérimétriques en courbure moyenne bornée
Résumé

En collaboration avec Jean-Francois Grosjean, nous étudions les propriétés des ouverts de périmètre fini et de courbure moyenne \(L^p\) qui réalisent presque l'égalité dans l'inégalité isopérimétrique. En particulier, nous contrôlons la distance de Hausdorff d'un tel domaine à une boule de même volume par son déficit isopérimétrique.



Mardi 9 Février      (séminaire de géométrie et dynamique)
TBA


Mardi 16 Février      (relache)
(pause pédagogique)


Mardi 23 Février      Cécile Huneau (ENS)
Stabilité de l'espace-temps de Minkowski avec une symétrie de translation
Résumé

En présence d'une symétrie de translation, les équations d'Einstein dans le vide en dimension 3+1 se ramènent à l'étude d'un système couplant une équation d'onde aux équations d'Einstein en dimension 2+1. Dans des coordonnées d'onde, ce système peut s'écrire comme un système d'équations d'onde quasilinéaires.

La difficulté pour prouver la stabilité de la solution triviale vient alors du faible taux de décroissance des solutions de l'équation des ondes en dimension 2+1.



Mars

Mardi 1 Mars      Indira Chatterji (LJAD)
Complexes cubiques CAT(0)
Résumé

J'expliquerai la notion de complexes cubiques CAT(0), qui ont eu un rôle crucial dans la solution de Agol de la conjecture de Hacken virtuelle. Je donnerai des exemples de groupes agissant et n’agissant pas sur des complexes cubiques CAT(0). Cet exposé sera accessible aux non-spécialistes et servira d’introduction aux minicours de la semaine prochaine (programme).



Mardi 8 Mars      Matthieu Léautaud (Paris 7)
Sur le retour à l’équilibre pour l'équation de Boltzmann linéaire
Résumé

On s'intéresse à la décroissance de l'énergie pour l’équation de Boltzmann linéaire en domaine spatial borné. Cette équation est utilisée pour modéliser les interactions entre des particules et un milieu, par exemple en dynamique neutronique ou pour les semi-conducteurs. On abordera les questions suivantes : sous quelles conditions a-t-on retour à l’équilibre ? Sous quelles conditions ce retour à l’équilibre est-il exponentiel ? On décrira aussi quelques propriétés de localisation spectrale de l'opérateur sous-jacent. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Daniel Han-Kwan.



Mardi 15 Mars      Aurélien Alvarez (Orléans)
Action affine isométrique propre de groupe hyperbolique : p grand
Résumé

Le but de l’exposé est d’expliquer une nouvelle démonstration, relativement élémentaire, d’un théorème de Yu affirmant que tout groupe hyperbolique admet une action affine isométrique propre sur un espace \(l^p\), pour p suffisamment grand. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Vincent Lafforgue.



Mardi 22 Mars      J.P. Eckmann (Genève)
Classical Hamiltonian Systems, Driven out of Equilibrium, a Review
Résumé

I will try to explain, starting from the historical papers, what has been understood (and not understood) from a rigorous point of view, about classical Hamiltonian systems. For example a chain of massive bodies, or a coupled set of rotators, which are driven out of equilibrium by stochastic forces acting on the ends of the chain.



Avril

Mardi 5 Avril      Andrea Sambusetti (Sapienza, Rome)
Croissance et rigidité des variétés de courbure négative de volume fini.


Mardi 19 Avril      Can Zhang (Paris VI)
Observability from measurable sets and bang-bang property of optimal controls
Résumé

We consider two observability inequalities for the heat equation in a bounded domain Ω : In the first one, the observation is from a subset of positive measure in Ω × (0,T), while in the second, the observation is from a subset of positive surface measure on ∂Ω × (0,T). The tools used to derive these estimates include the Lebeau-Robbiano spectral inequality for Dirichlet Laplace; the frequency function method; the propagation of smallness inequality for real-analytic functions; and the telescoping series method. Applications of the above-mentioned observability inequalities are also presented, such as the null controllability over a measurable set, time and norm optimal control, bang-bang control and so on. These results can also be established for more general parabolic systems with real-analytic coefficients.



Mardi 26 Avril      Dominik Gruber (Neuchâtel)
Graphical small cancellation groups
Résumé

Graphical small cancellation theory is a tool for constructing finitely generated groups with prescribed subgraphs embedded in their Cayley graphs. I will explain a purely combinatorial approach to the theory that uses the Euler characteristic formula for planar 2-complexes to construct groups with certain prescribed infinite sequences of finite graphs. Such groups provide the only known counterexamples to the Baum-Connes conjecture with coefficients and the only known non-coarsely amenable groups.



Mai

Mardi 3 Mai      Nicolas Lerner (Jussieu)
Méthodes de seconde microlocalisation pour l'équation des ondes amorties sans contrôle géométrique


Mardi 17 Mai      Marjolaine Puel (LJAD)
Diffusion anormale pour des équations cinétiques
Résumé

La complexité des équations cinétiques utilisées dans de nombreux domaines pour modéliser l'écoulement des gaz a nécessité le développement de méthodes d'approximation par des solutions d'équations plus simples de type équations de diffusion. Ce procédé est classique dans le cas où les équations cinétiques ont des équilibres thermodynamiques de type Gaussiens mais plus récemment (cf travaux pionniers de Mellet, Mischler, Mouhot), on s'est intéressé au cas où les équilibres en jeu étaient des distributions de type Cauchy ou à queue lourdes. Dans ce cas, le coefficient de diffusion obtenu par les méthodes classiques n'est plus défini, on parle de diffusion anormale.

Je presenterai le cas de l'équation de Boltzmann linéaire avant de me concentrer sur le cas du modèle de Fokker Planck pour lequel je presenterai un résultat dans le cas critique, résultat obtenu en collaboration avec P. Cattiaux et E. Nasreddine.

Enfin, je vous raconterai les difficultés inhérantes au cas sous-critique qui est l'objet d'une discussion avec Gilles.



Mardi 24 Mai      Martin Bridgeman (Boston College)
Bounds on renormalized volume for convex co-compact hyperbolic 3-manifolds.
Résumé

We consider convex cocompact hyperbolic 3-manifolds and compare the convex core volume \(V_C(M)\) to their renormalized volume \(V_R(M)\). We show that they differ by a constant which depends only on the injectivity radius of the Poincaré metric on the domain of discontinuity generalizing a recent result of Schlenker in the quasifuchsian case. We further show that the difference necessarily tends to infinity as the injectivity radius tends to zero and obtain an optimal description of the rate of divergence as the injectivity radius tends to zero. This is joint work with R. Canary



Juin

Mardi 7 Juin      Alexis Drouot (UCB)
Résonances de Policott-Ruelle via mouvement Brownien cinétique
Résumé

Le but de cet exposé est d'étudier les résonances de Policott-Ruelle sur une surface \(M\) à courbure négative. Dans ce cas le flot géodésique \(\Phi_t : S^*M \rightarrow S^*M\) est Anosov et les corrélations associées admettent une expansion en termes qui décroissent exponentiellement. Les taux de décroissance sont appelés résonances de Policott-Ruelle et dépendent seulement de \(M\). Nous verrons comment ces résonances apparaissent comme limites du spectre du générateur d'un procédé stochastique appelé mouvement Brownien cinétique. Ce procédé, introduit récemment, est un analogue du procédé de Langevin dans le cas d'une diffusion à vitesse constante.



Mardi 14 Juin      Pallavi Dani (Louisiana State University)
Large-scale geometry of right-angled Coxeter groups
Résumé

A fundamental question in geometric group theory is that of classifying groups up to quasi-isometry. I will recall the notion of quasi-isometry and survey what is known about the quasi-isometry classification of right-angled Coxeter groups. I will then describe joint work with A. Thomas in which we obtain a complete classification of a large class of hyperbolic right-angled Coxeter groups using splittings over 2-ended subgroups and topological features of the visual boundary.




Archives du séminaire: 2007/2008, 2008/2009, 2009/2010, 2010/2011, 2011/2012, 2013/2014, 2014/2015

Organisation: L. Michel (écrire) et P. Jammes (écrire)