Pierre Jammes, « Systole et petites valeurs propres des surfaces hyperboliques », prépublication, [pdf].
Résumé :
Soit S une surface hyperbolique orientable compacte de caractéristique
d'Euler χ, et λk(S) la k-ième valeur
propre non nulle du laplacien sur S. Selon un célèbre résultat
d'Otal et Rosas, λ-χ> 1/4. Dans cet article,
nous montrons que si la systole de S est supérieure à 3,46, alors
λ-χ-1 > 1/4.
Cette inégalité est vraie aussi pour les surfaces hyperbolique
géométriquement finies sans pointe avec la même hypothèse sur la systole.
Mots clefs :
surfaces hyperboliques, petites valeurs propres, systole.
Abstract:
Let S be a closed orientable hyperbolic surface with Euler
characteristic χ, and let λk(S) be the
k-th positive eigenvalue for the Laplacian on S. According
to a famous result of Otal and Rosas,
λ-χ> 1/4. In this article, we prove that
if the systole of S is greater than 3,46, then
λ-χ-1 > 1/4.
This inequality is also true for geometrically finite orientable
hyperbolic surfaces without cusps with the same assumption on the systole.
Keywords:
hyperbolic surfaces, small eigenvalues, systole
MSC2000 : 58J50.