Pierre Jammes, « Construction de valeurs propres doubles du laplacien de Hodge-de Rham »,J. Geom. Anal. 19 (3), p. 643-654, 2009, <doi:10.1007/s12220-009-9079-6><pdf>
Résumé :
Sur toute variété de dimension au moins 3, on construit une métrique
telle que la première valeur propre non nulle du laplacien agissant sur
les p-formes différentielles soit double. On en déduit qu'on peut
prescrire le volume et le début du spectre du laplacien de Hodge-de Rham
avec multiplicité 1 ou 2.
Mots clefs :
formes différentielles, laplacien de Hodge-de Rham, prescription de spectre,
multiplicité de valeurs propres, valeur propre double.
Abstract:
On any compact manifold of dimension greater than 3, we exhibit a metric
whose first positive eigenvalue for the Laplacian acting on p-forms
is of multiplicity 2. As a corollary, we prescribe the volume and any finite
part of the spectrum of the Hodge Laplacian with multiplicity 1 or 2.
Keywords:
differential forms, Hodge Laplacian, prescription of spectrum,
multiplicity of eigenvalues, double eigenvalue.
MSC2000 : 58C40, 58J50.