Vidian Rousse(BORDEAUXI)
"Quelques aspects semiclassiques en chimie quantique: Initial value representations (IVR) et algorithmes de Surfaces Hopping"
Nous décrirons ici quelques avancées dans la compréhension
mathématique
de deux problèmes qui trouvent leur origine dans la chimie
moléculaire et qui sont modélisés à travers une équation de Schrödinger
dépendant du temps scalaire ou vectorielle. Depuis leurs introductions
en chimie dans les années 80, les IVRs ont été l'objet de nombreux
articles dans la littérature chimique mais aucun travail mathématique
ne semblait en avoir découlé. Nous préciserons donc dans quel sens les
IVRs sont des approximations pour le problème scalaire et son extension
au cas vectoriel en l'absence de croisement de modes. Par ailleurs,
nous expliquerons comment calculer les corrections aux ordres
supérieurs (de manière systématique pour le propagateur de
Herman-Kluk). Le second problème concerne justement une situation avec
croisement de modes simultané pour un problème à trois
niveaux. On développe un algorithme de Surface Hopping qui décrit assez
bien les transferts entre les niveaux et qui est assez simple à
implémenter numériquement. Enfin, on montrera les limites de cette
approche par un exemple présentant des phénomènes d'interférences.