François Fillastre(Cergy)
"Métriques polyédrales convexes sur les surfaces"
Un
théorème d'A.D. Alexandrov dit que toute métrique
plate sur la sphère à singularités coniques de
courbure positive est isométrique au bord d'un unique
polyèdre compact convexe de l'espace euclidien. Ce
résultat est aussi vrai dans les cas sphérique et
hyperbolique. J'expliquerai comment on peut l'étendre aux
métriques à singularités de courbure
négative et aux surfaces de genre supérieur, ainsi que le
lien avec les variétés hyperboliques de dimension 3
à bord convexe.