Nous montrons une version du th\'eor\`eme de Hilbert sur les Lemniscates dans $\bbC^n$. Plus pr\'ecis\'ement, tout ensemble
compact polynomialement convexe $K$ de $\bbC^n$ est exhaust\'e par des poly\`edres polynomiaux sp\'eciaux ${\cal P}$
d\'efinis par des applications polynomiales propres de  $\bbC^n$ dans $\bbC^n$ avec "presque" tous leurs z\'eros dans ${\cal P}$.
Nous pr\'ecisons cette version lorsque $K$ est disqu\'e. Et nous donnons aussi plusieurs applications de ces r\'esultats :
l'approximation de la fonction de Green pluricomplexe d'un compact avec p\^ole \`a l'infini, un th\'eor\`eme de Lelong-Bremermann
pour les fonctions dans ${\cal L}^+$ et l'approximation uniforme des fonctions holomorphes par des polyn\^omes.