Je présenterai des versions simplifiées des principaux résultats de ma
thèse. Après avoir très concrètement introduit le (premier) groupe de
Heisenberg, j'évoquerai successivement l'absolu continuité des mesures
interpolées lors du transport de mesure, le fait que la propriété de
courbure-dimension CD(0,\infty) n'est pas vérifiée et je présenterai une
façon de considérer l'équation de la chaleur hypoelliptique par le
transport de mesure. Si le temps le permet j'aborderai le problème du
voyageur de commerce géométrique dans le groupe de Heisenberg.