Un célèbre problème ouvert de géométrie est le suivant: quelle est la classe C des variétés compactes qui portent une métrique à courbure scalaire positive ? L'invariant de Yamabe est un invariant de variétés différentiables qui est strictement positif sur une variété M si et seulement si elle appartient à la classe C. Même si cet invariant est difficile à calculer explicitement en général, nous montrerons comment l'étudier grâce à des techniques de chirurgie."