Pascal Chossat Directeur de Recherche (émérite) au CNRS
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Adresse : Laboratoire J.A.Dieudonné UMR CNRS-UNS N°7351 Université Côte d'Azur Parc Valrose 06108 NICE Cedex 2 |
Téléphone :
04 89 15 06 00 Courriel : pascal.chossat@univ-cotedazur.fr |
Mon principal domaine de recherche est la Théorie
des Bifurcations Equivariantes,
une approche mathématique des problèmes de brisures spontanées de
symétrie, de formation des structures et de dynamique des systèmes
non-linéaires en présence de symétrie. Le large domaine de ses
applications a suscité son développement considérable depuis les années
70.
Cette théorie a connu
des succès spectaculaires pour la compréhension et la
prédiction de la formation et de l'évolution des structures dans
certains problèmes classiques de l'hydrodynamique, notamment le problème
de
Couette-Taylor (développement de structures dans un fluide entre deux cylindres en rotation, voir P. Chossat et G. Iooss 1994) et le problème
de Bénard (développement de structures convectives dans un fluide). Ses applications
potentielles s'étendent à de nombreux autres secteurs de la Science, de la biologie aux systèmes mécaniques
(élasticité, vibrations des molécules, etc). Elle fournit un cadre
théorique qui unifie des phénomènes aussi divers que la formation
spontanée de structures dans un fluide convectif ou sur la robe d'un
zèbre ou d'une panthère. Elle permet aussi une approche mathématique
rigoureuse pour des phénomènes dynamiques tels que l'apparition de
structures intermittentes dans un fluide convectif en rotation
(bifurcation de cycles hétéroclines).
Cette théorie a fait l'objet d'un livre qui en donne une présentation détaillée, co-écrit avec Reiner Lauterbach, voir ici.
Depuis 2015 je participe à l'équipe-projet Mathneuro de l'Inria, pour modéliser des processus séquentiels dans les réseaux de neurones
(biologiques). Plus précisément j'étudie comment le cortex procède pour
produire des séquences d'actions ou de concepts mémorisés, en fonction
du type d'apprentissage et des propriétés dynamiques des synapses. Je
m'appuie pour cela sur un modèle d'équation des neurones mis au point
en collaboration avec Martin Krupa en 2015, bio-inspiré mais qui
possède des propriétés géométriques permettant de montrer aisément l'existence
de chaînes hétéroclines ou excitables dans le réseau.
Mes principales contributions peuvent être regroupées de la façon suivante:
- Bifurcations dans les systèmes à symétries planes, cylindriques, sphériques ou hyperboliques
- Théorie générale des bifurcation équivariantes
- Chaos symétrique et attracteurs en présence de symétrie
- Bifurcation et stabilité de cycles hétéroclines robustes
- Instabilités et intermitence dans le problème dynamo
- Bifurcations dans les systèmes hamiltoniens avec symétrie
- Réseaux de neurones
- 1995-2000: membre du Comité Natinal de la Recherche Scientifique
- 2001-2005: Conseiller scientifique à l'ambassade de France en Inde (New Delhi)
- 2005-2010: Directeur du Centre International de Rencontres Mathématiques (CIRM, Luminy)
- 2009-2012: Directeur adjoint scientifique
de l'Institut
des Mathématiques et leurs Interactions du CNRS
- 2012-2016: Directeur de la Fédération de Recherche W. Döblin, FR 2800 CNRS-UNS
- 2012-2016: Membre
du Comité de Pilotage du Centre
Franco-indien de Mathématiques Appliquées (IISc Bangalore)
- 2016-2017: responsable de la mise en oeuvre de l'Académie des Systèmes Complexes de l'Université Côte d'Azur
- P. Chossat, G. Iooss. The Couette-Taylor Problem, Applied Math Science 102, Springer, New-York (1994).
- P. Chossat. proceedings of the ARW "Dynamical Systems, Bifurcation and Symmetry, new trends and new tools" (Cargèse 1993), Kluwer ASI series 437 (1994).
- P. Chossat. Les
Symétries
Brisées, coll. Sciences d'Avenir, éd.
Pour-la-Science - Belin, Paris (1996).
- P. Chossat, R. Lauterbach. Methods in Equivariant Bifurcation and Dynamical Systems, Advanced Series in Nonlinear Dynamics 15, World Scientific, Singapour (2000).
Roman
- De mes quatre ans en Inde comme diplomate, j'ai tiré une fiction, L'affaire Kalippam: une aventure extraordinaire du conseiller scientifique à New Delhi... Ce roman a été publié par L'Harmattan : ici
Articles (depuis 2001)
- P. Chossat. The bifurcation of heteroclinic cycles in systems of hydrodynamical type J. of Continous, Discrete & Impulsive Systsems (2001).
- P. Chossat, J-P Ortega and T. Ratiu. Hamiltonian Hopf Bifurcation with Symmetry Arch. Rational Mech. Anal. 163 (2002) 1-33.
- P. Chossat. The reduction of equivariant dynamics to the orbit space of a compact group action Acta Applicandae Mathematicae, 70 (2002) 71-94.
- P. Chossat and D. Armbruster.Dynamics of polar reversals in spherical dynamos Proc. R. Soc. Lond. A (2002) 458, 1-20.
- P. Chossat, D. Lewis, J-P Ortega and T. Ratiu. Bifurcation of relative equilibria in mechanical systems with symmetryAdvances in Applied Math, 31. (2003) 10-45.
- P. Chossat. A short introduction to bifurcation theory with symmetry and its applications, Microwave measurement Techniques and Appl. J. Behari ed (2003) AnamayaPublishers, New Delhi, India.
- P. Chossat An introduction to equivariant bifurcation and spontaneous symmetry breaking, Peyresq lectures on nonlinear phenomena II, J-A Sépulchre &J-L Beaumont éd. World Scientific (2003)
- P. Chossat. Stability
and Bifurcation from Relative Equilibria and Relative Periodic
Orbits, Dynamics and Bifurcation of Patterns in Dis-
sipative Systems, G. Dangelmayr & I. Oprea éd., World Scientific Series on Nonlinear Science, Series B Vol. 12 (2004).
- P. Chossat and N. Bou-Rabee. The motion of the spherical pendulum subjected to a D_n symmetric perturbation, SIADS, 4, 4, 1140-1158 (2005).
- P. Chossat. La complexité dans la Nature et les brisures spontanées de symétrie, in "Symétries, brisures de symétries et complexitéen mathématiques, physique et biologie. Essais de philosophie naturelle", L. Boi éd, Peter Lang (2006).
- P. Chossat. Une remarque sur les bifurcations avec une singularité quadratique pour lessystèmes O(3) invariants, Comptes-Rendus de l'Académie des Sciences de Paris, Vol.344, 8, 529-533 (2007).
- P. Chossat, O. Faugeras. Hyperbolic planforms in relation to visual edges and textures perception, Plos Computational Biology (2009).
- P. Chossat, G. Faye and O. Faugeras. Bifurcation of Hyperbolic Planforms, J. Nonlinear Science (2011) open access.
- G. Faye, P. Chossat and O. Faugeras. Analysis of a hyperbolic geometric model for visual texture perception, Journal of Mathematical Neuroscience, open access (2011).
- G. Faye and P. Chossat. Bifurcation diagrams and heteroclinic networks of octagonal H-planforms, J. of nonlinear Science, 22, 1 (2012).
- G. Faye, J. Rankin & P. Chossat. Localized states in an unbounded neural field equation with smooth firing rate function: a multi-parameteranalysis. J. of Mathematical Biology, Online First (Avril 2012).
- G. Faye and P. Chossat. A spatialized model of visual texture perception using the structure tensor formalism. J. Networks and Heterogeneous Media, Special Issue "Nonlinear Partial DifferentialEquations: Theory and Applications to Complex Systems" (2013).
- P. Chossat, G. Faye. Pattern formation for the Swift-Hohenberg equation on the hyperbolic plane, J. Dynamics and Differential Equations. Online First (2013).
- P. Chossat, P. Beltrame. Onset of intermittent octahedral patterns in spherical Bénard convection, European J Mech B/Fluids 50 (2015).
- O. Podvigina, P. Chossat. Simple heteroclinic cycles in R4. Nonlinearity 28(4) (2015).
- P. Chossat, M. Krupa. Heteroclinic cycles in Hopfield networks. J. of Nonlinear Science, 26, 2 (2016).
- O. Podvigina, P. Chossat. Asymptotic stability of pseudo-simple heteroclinic cycles in R4. J. of Nonlinear Science 27, 1 (2017).
- P. Chossat, M. Krupa. Consecutive and non-consecutive heteroclinic cycles in Hop- field networks. Dynamical Systems 32 1 (2017): Equivariance and Beyond, M. Golubitsky’s 70th birthday.
- C. Aguilar, P. Chossat, M. Krupa, F. Lavigne. Latching dynamics in neural networks with synaptic depression. PLoS ONE, Public Library of Science, 12 (8) (2017)
- E. Köksal Ersöz, C. Aguilar, P. Chossat, M. Krupa, F. Lavigne. Neuronal mecha- nisms for sequential activation of memory items: Dynamics and reliability. PLoS ONE, Public Library of Science, 15 (4), pp.1-28 (2020).
- P. Chossat. The hyperbolic model for edge and texture detection in the primary visual cortex. J. of Mathematical Neuroscience, 10 (2) (2020).
- E. Köksal Ersöz, P. Chossat, M. Krupa, F. Lavigne. Dynamic branching in a neural network model for probabilistic prediction of sequences. J. of Comp. Neuroscience, volume 50, pages 537–557, (2022).
- E. Köksal Ersöz, P. Chossat, F. Lavigne. Gain modulation of actions selection without synaptic relearning. 2024 〈hal-04418804v2〉
Articles de vulgarisation
- P. Chossat. Les mathématiques de la morphogénèse (I) L’autre grande contribution de Alan Turing. Images des Mathématiques, novembre 2012.
- P. Chossat. Les mathématiques de la morphogénèse (II). Images des Mathématiques, janv. 2013.
- P. Chossat. Des équations pour de bons motifs. Numéro spécial 91, Pour-la-Science 2016
Images et videos
- Structures spatio-temporelles associées à un cycle hétérocline dans l'interaction de modes sphériques l=3 et 4 (article Chossat-Beltrame 2015 ci-dessus):
2. structure intermittente associée à la Fig. 11
3. structure intermittente associée à la Fig. 12