Nous avons utilisé un problème test relativement simple, l'équation de Burgers en dimension 1, pour étudier les différentes formules de mise à jour de l'algorithme BFGS à mémoire limitée et les différentes stratégies qui s'offrent à nous. Nous nous sommes intéressés à la fois à la qualité de l'approximation de la hessienne construite, puisqu'elle correspond à une approximation de la matrice des covariances d'erreurs d'analyse, et à la convergence de l'algorithme de minimisation. La qualité de l'approximation de la hessienne a été mesurée à l'aide de la vraie hessienne, calculée avec la méthode de l'adjoint au second ordre. Il est évident que cela n'est numériquement réalisable que pour des problèmes de petite dimension.
Nous avons constaté plusieurs choses. Tout d'abord, l'utilisation de
la paire 
la plus récente donne de meilleurs résultats
qu'avec la plus ancienne, sauf dans le cas non linéaire et sans mise
à l'échelle. Ensuite, la formule de mise à jour de quasi-Cauchy
a donné à de nombreuses reprises des résultats moins
satisfaisants que les autres formules, aussi bien en terme de
qualité de l'approximation de la hessienne qu'en convergence de la
minimisation. La mise à l'échelle du préconditionneur diagonal
accélère la convergence vers le minimum mais a tendance à
détériorer la qualité de l'approximation de la hessienne. Enfin,
il est possible d'accélérer la minimisation en mettant à
l'échelle le préconditionneur diagonal, tout en ne détériorant
pas l'approximation de la hessienne construite en utilisant une
version non mise à l'échelle pour la mise à jour.