Nous nous intéressons désormais à l'influence du choix de
,
le nombre de paires 
stockées, sur la performance de
l'algorithme de minimisation et la qualité de l'approximation de la
hessienne construite. Nous nous limitons à la configuration qui
a donné jusqu'à présent les meilleurs résultats, c'est-à-dire
en utilisant la formule de mise à jour BFGS directe, en utilisant la
paire la plus récente, et en ne mettant à l'échelle le
préconditionneur que pour la minimisation et pas pour sa mise à jour.
![\includegraphics[width=14cm]{chap3.fig/quad_mupdat.eps}](img272.png)
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La figure 3.5 montre l'évolution des spectres des deux
opérateurs de comparaison pour différentes valeurs de
, allant
de 
à 
. L'impact sur la qualité de l'approximation de la
hessienne est faible, même si plus
est grand, meilleure est
l'approximation.
Le tableau 3.4 montre les nombres d'itérations/simulations
correspondants pour les différentes valeurs de
. Là encore, plus
est choisi grand, plus l'algorithme de minimisation converge
rapidement. La valeur de
est souvent choisie entre 
et
. En
effet, une valeur plus faible entrainerait une dégradation relative
des approximations construites ainsi que de la vitesse de convergence
de l'algorithme de minimisation, et une valeur plus grande reviendrait
à travailler directement avec l'algorithme BFGS à mémoire
illimitée, ce qui s'avère trop coûteux au niveau du stockage.
(a) et
(b) lorsqu'une version mise à l'échelle
du préconditionneur est utilisée pour la minimisation et la
version sans mise à l'échelle pour la mise à jour, pour différentes
valeurs de