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Convergence de l'algorithme BFGS à mémoire illimitée

Avant d'étudier le cas de l'algorithme BFGS à mémoire limitée, nous avons vérifié la convergence de l'algorithme BFGS. Ceci a été réalisé en prenant une valeur de $ M$ (le nombre de paires stockées) plus grande que le nombre d'itérations utilisées.

Figure 3.1: Spectre des opérateurs pour différents nombres d'itérations de l'algorithme de minimisation BFGS. Différence des hessiennes $ W^{-1}_{true}-W^{-1}_{BFGS}$ (a) et différence relative $ I-W^{-1}_{true}W_{BFGS}$ (b).
\includegraphics[width=14cm]{chap3.fig/fullmem_quad.eps}

La figure 3.1 montre les spectres de (3.14) et (3.15) pour plusieurs nombres maximaux d'itérations. La convergence est assez claire.


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