next up previous contents
suivant: Mise à l'échelle de monter: Mise à jour de précédent: DFP inverse   Table des matières

Quasi-Cauchy

La formule de mise à jour quasi-Cauchy peut s'écrire de la façon suivante :

$\displaystyle D_+ = \left\{ \begin{array}{lcl} D & & \textrm{si } \langle Dy,y\... ...& & \textrm{si } \langle Dy,y\rangle \ne \langle y,s\rangle \end{array} \right.$ (3.6)

où $ G$ est une matrice diagonale dont la $ i^{\textrm{\\lq eme}}$ composante est $ \langle y,e_i \rangle^2$ , et $ \nu$ est la plus grande solution de l'équation $ F(\nu)=\langle y,s \rangle$ avec

$\displaystyle F(\nu) = \langle (I+\nu G)^{-2} Dy,y \rangle. $

Cette formule de mise à jour du préconditionneur diagonal est obtenue en résolvant le problème de minimisation

$\displaystyle min \langle w,w \rangle \textrm{ sous la contrainte } \langle (D^{\frac{1}{2}}+\Omega)^2y,y \rangle = \langle y,s \rangle $

où $ \Omega$ est la matrice diagonale dont les éléments diagonaux sont les composantes du vecteur $ w$ .


Retour à la page principale