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Fast marching

Une façon extrêmement performante de construire la fonction distance définie par (2.61) est d'utiliser une équation de propagation d'un front:

$\displaystyle \frac{\partial C(s,t)}{\partial t} = \frac{1}{P(C(s,t))+\alpha} {\bf n}_C(s,t),$ (2.62)

où $ {\bf n}_C(s,t)$ est la normale unitaire extérieure au front $ C$ . L'initialisation est généralement faite avec $ C(s,0)$ égal à un cercle de taille infinitésimale autour du point $ x_0$ .

La méthode du fast marching est la suivante: d'après la théorie des équations Eikonales, la distance $ D(x;x_0)$ est exactement l'instant $ t$ pour lequel le front $ C$ initialisé en $ x_0$ atteint le point $ x$ [119,58].

En choisissant un point $ x_0$ de référence, la résolution de l'équation (2.62) pour un temps suffisamment long (i.e. jusqu'à ce que tous les points aient été atteints, et donc jusqu'à ce que $ C$ coïncide avec le bord du domaine $ \partial\Omega$ ) donne directement la distance $ D(x;x_0)$ pour tout point $ x$ du domaine.

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