Extension au cas non supervisé

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Extension au cas non supervisé

En supposant que le nombre de classes soit donné, mais pas leurs valeurs , il est possible de les déterminer de façon optimale en les intégrant dans la minimisation de la fonction coût:

$\displaystyle \min_{(\Omega_i),(C_i)} j((\Omega_i),(C_i)) = \sum_{i=1}^n \int_{\Omega_i} \vert v(x)-C_i\vert^2 dx + \alpha \sum_{i\ne j} \vert\Gamma_{ij}\vert.$

(2.38)

L'idée est de minimiser la fonctionnelle alternativement par rapport aux sous-domaines et par rapport aux classes. La minimisation par rapport aux sous-domaines revient à classifier l'image pour les valeurs , et la minimisation par rapport aux classes revient à imposer

$\displaystyle C_i = \frac{1}{\vert\Omega_i\vert} \int_{\Omega_i} v(x) dx.$

(2.39)

L'algorithme de classification non supervisée est alors:

$\bullet$

Initialisation: choisir un jeu de classes $C_1,\dots,C_n$ , par exemple équi-réparties.

$\bullet$

Répéter jusqu'à convergence:

Trouver l'image classifiée pour les classes $C_1,\dots,C_n$ en utilisant l'algorithme précédent.
Mettre à jour les classes avec (2.39).

De même, si le nombre de classes n'est pas donné, on peut ajouter un terme supplémentaire `` $+\beta n$ '' dans la fonction coût (2.38), et minimiser également par rapport à . Le choix du paramètre de régularisation $\beta$ influe directement sur le nombre de classes qui sera identifié.

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