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\newcommand{\bb}{{\bf {\mathcal B }}}
\newcommand{\pp}{{\bf {\mathcal P }}}
\newcommand{\cc}{{\bf C}}
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\newcommand{\ou}{\mathop{\rm ou }}
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\newcommand{\non}{\mathop{\rm non }}
\newcommand{\rr}{{\bf R}}
\newcommand{\rdeu}{{\bf R^2}}
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\newcommand{\nn}{{\bf N}}
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\newcommand{\kx}{{\bf K}[X]}
\newcommand{\rX}{{\bf R}[X]}
\newcommand{\qq}{{\bf Q}}
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\newcommand{\lrimp}{\longleftrightarrow}
\newcommand{\ssi}{\Longleftrightarrow}
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\documentclass[12pt]{article} \usepackage{vmargin}
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\usepackage{amssymb}
\pagestyle{empty} \setmarginsrb{0.5cm}{0.5cm}{1.5cm}{1cm}{1cm}{1cm}{1cm}{1cm}

%\documentstyle[12pt]{article} \pagestyle{empty} \setlength{\textwidth}{13cm}
%\setlength{\parindent}{0pt} \setlength{\parskip}{.2em} 
\begin{document}
 M\'ethodo Exos7:~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~{\Large {\bf 
                      ~Priorit\'es }}  \hfill 16/12/02 ~Deug MIASSM TC\\ %
		     
		     \vspace{0.3cm}

                                                

\begin{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\item
 {\Large {\bf Respecter la priorit\'e}}

Dans chacune des formules suivantes,
  identifier  la construction principale, puis
 ajouter les parenth\` eses manquantes.
     
		     \vspace{-1.2cm}

  
$$8-4-2-1, \,~~~~~~8-4-2-1=1, \, ~~~~~~ 
f(x)=\dfrac{e^{\sqrt{\sin x \cos x}} - 9!
}{\tan 2x},\,~~~~~~ x-4-2-1=1 \imp x=8, $$
	     
		     \vspace{-1.2cm}

                                                

$$  \forall x \in \zz, \,  x-4-2-1=1 \imp x=8, ~~~~~~~~
 \pi /2 - e^x\cos x, \, ~~~~~~  c+d(x-a)+\pi(x-a)^2, \, ~~~~~~
\Sigma_{i=0}^{n} b^i - \dfrac {1-b^{n+1}}{1-b},$$


     
		     \vspace{-1.2cm}

                                                


 $$
\forall x \in I,\  x+\pi \in I \et f(x+\pi)=f(x), ~~~~~
\exists x \in I, f(x)=0, \, ~~~~
x^3=a \et \forall y \in \rr; \, y^3=a \imp y=x .$$

\item
 {\Large {\bf Respecter une priorit\'e}}

On inverse ici les priorit\' es usuelles. Calculer $9-4-2, \, 8/4/2, \, 8-4/2-1.$

\item
 {\Large {\bf Reconstituer une priorit\'e}}

\begin {itemize}
\item
Ma calculette (Red Hat Linux) affiche $1$ quand j'y tape $8-4-2-1=$. 
Comment pensez-vous qu'elle
parenth\`ese-t-elle cette formule?

\item 
Combien y a-t-il de fa\c{c}ons pertinentes 
de parenth\'eser $8-4/2$ et $4/2-1$?

\item
Ma calculette affiche $6$ quand j'y tape $8-4/2=$,
et $1$ quand j'y tape $4/2-1=$.
Qu'en d\'eduisez-vous sur la fa\c{c}on dont elle
parenth\`ese ces formules?


\item 
Combien y a-t-il de fa\c{c}ons pertinentes de compl\'eter le parenth\'esage
de  $8-(8/2)-(4/2)-1$?

\item
Ma calculette affiche $5$ quand j'y tape $8-8/2-4/2-1=$.  
Qu'en d\'eduisez-vous sur la fa\c{c}on dont elle
parenth\`ese cette formule?

\item
Ma calculette affiche $11$ quand j'y tape $8+8/2-4/2-1=$. Comment
parenth\`ese-t-elle cette formule?

\item
Que pensez-vous que ma calculette affiche lorsque j'y tape $8-8/2+4/2-1=$?
Et lorsque j'y tape $8-8/2-2-1=$?

\item
En fait lorsque j'y tape $8-8/2-2-1=$, elle affiche $7$. Comment expliquez-vous
\c{c}a?

\item

Au vu des informations ci-dessus, que vous semble-t-il raisonnable de supposer 
sur le jeu de r\`egles de 
priorit\'e utilis\'e par ma calculette pour les formules form\'ees seulement
avec $-$ et $/$?

\item 
Combien y a-t-il de fa\c{c}ons de parenth\'eser $2~\hat{}~2~\hat{}~3$? Et
$2~\hat{}~4/2$?
\item
Ma calculette affiche $64$ quand j'y tape $2~\hat{}~2~\hat{}~3=$,  et elle
affiche
$8$ quand j'y tape $2~\hat{}~4/2=$. Comment parenth\`ese-t-elle ces formules?

\item

Proposez un jeu de r\`egles de priorit\'e pour parenth\'eser
les formules form\'ees seulement
avec $~\hat{}~$ et $/$, qui soit simple, performant, et
compatible avec les exp\'eriences d\'ecrites plus haut.

\end {itemize}

\item
 {\Large {\bf E.-T.}}

a) Les martiens m\'eridionaux connaissent deux op\'erations binaires, qu'ils
notent $\ou$ et $ \imp$. Sur un de leurs parchemins, on a trouv\'e les trois 
formules:
$(23 \ou 27) \ou 32$, $(43 \imp 65) \imp 33$, et $55 \imp (88 \ou 25)$.
Quel est le syst\`eme de priorit\'e de ces martiens sachant qu'il est
 simple et performant?

b)
Les martiens septentrionaux utilisent les m\^emes 
deux op\'erations binaires. Sur un parchemin martien septentrional, 
on a trouv\'e la formule:
$89 \imp (23 \ou 27) \ou (43 \ou 65)$. 
Quel est le syst\`eme de priorit\'e de ces martiens sachant qu'il est, lui
aussi,
 simple et performant?


\end{enumerate}
\end{document}