\newcommand{\ang}{{\bf {\mathcal A }}}
\newcommand{\bb}{{\bf {\mathcal B }}}
\newcommand{\pp}{{\bf {\mathcal P }}}
\newcommand{\cc}{{\bf C}}
\newcommand{\et}{~\mathop{\rm et }~}
\newcommand{\etc}{\mathop{\rm etc }}
\newcommand{\ou}{~\mathop{\rm ou }~}
\newcommand{\Ima}{\mathop{\rm Im }}
\newcommand{\Ker}{\mathop{\rm Ker }}
\newcommand{\si}{\mathop{\rm si }}
\newcommand{\re}{\mathop{\rm r\'e\'ecrire }}
\newcommand{\reu}{\mathop{\rm r\'eu }}
\newcommand{\alors}{\mathop{\rm alors }}
\newcommand{\Arctg}{\mathop{\rm Arctg }}
\newcommand{\Arg}{\mathop{\rm Arg }}
\newcommand{\tg}{\mathop{\rm tg }}
\newcommand{\sinon}{\mathop{\rm sinon }}
\newcommand{\non}{\mathop{\rm non }}
\newcommand{\rr}{{\bf R}}
\newcommand{\rdeu}{{\bf R^2}}
\newcommand{\rrn}{{\bf R^n}}
\newcommand{\nn}{{\bf N}}
\newcommand{\kk}{{\bf K}}
\newcommand{\kx}{{\bf K}[X]}
\newcommand{\rX}{{\bf R}[X]}
\newcommand{\qq}{{\bf Q}}
\newcommand{\zz}{{\bf Z}}
\newcommand{\rar}{\rightarrow}
\newcommand{\imp}{\Longrightarrow}
\newcommand{\limp}{\longleftarrow}
\newcommand{\lrimp}{\longleftrightarrow}
\newcommand{\ssi}{\Longleftrightarrow}
\newcommand{\ove}{\overline}
\documentclass[12pt]{article} \usepackage{vmargin}
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\usepackage{amssymb}
\pagestyle{empty} \setmarginsrb{0.5cm}{0.5cm}{1.5cm}{1cm}{1cm}{1cm}{1cm}{1cm}

%\documentstyle[12pt]{article} \pagestyle{empty} \setlength{\textwidth}{13cm}
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\begin{document}
 M\'ethodo Exos4~~~~~{\Huge {\bf 
                      ~~~~~~~~~~~ Cadrer }}  \hfill 4/11/02 ~Deug MIASSM TC\\ %
		     
		     \vspace{0.3cm}

                                                
\begin{enumerate}
\item

{\Large {\bf Variables}} 
		     
		     \vspace{0.2cm}


Pour chacune des formules suivantes:

a) identifiez les variables li\'ees, 
renommez-les,
puis identifiez les variables
libres;

b) 
identifiez les constructions utilis\'ees  en rappelant leur type;

c) indiquez le contexte naturel dans lequel cette formule est vraie. 

d) indiquez, le cas \'ech\'eant, comment exprimer plus de sens en utilisant 
$\succeq$ au lieu de $=$.

$$\binom {n}{p} = \dfrac {n!}{ p! (n-p)!}~~~~~
P(A)= \dfrac {Card A}{Card \Omega}~~~~~
 a^2+b^2 =(a+ib)(a-ib)~~~~~\tan 2a= \dfrac {2 \tan a}
{1- \tan ^2 a}$$

		     \vspace{-0.3cm}

$$|zz'|=|z||z'|~~~~
\sum_{i=0}^{n} b^i = \dfrac {1-b^{n+1}}{1-b}~~~~
x^\alpha = e^{\alpha \ln x}~~~~
(v\circ u )'= (v' \circ u)u'~~~~
\lim _{x \rar 0} x^ {\alpha} = 0 ~~~~\lim _{x \rar 0} x^ {\alpha} = +\infty
$$

		     \vspace{-0.3cm}

$$ 
\forall \alpha \in ]0,\, +\infty[, \lim_{n \rar +\infty} n^ {\alpha} = +\infty
~~~~~~~~~ f'=af \imp \exists k \in \rr, \, \forall x \in \rr, \, f(x)=ke^x $$
		     
		     \vspace{-0.3cm}

$$f(x)-f(a) = \int_a ^x f'(t)dt ~~~~~~
\exists \epsilon \in (\rr \rar \rr_\bot), \, (\forall h \in \rr, \, 
(1+h)^\alpha =1+\alpha h+h \epsilon(h)) \et \lim _{h \rar 0} \epsilon (h) = 0.
$$
	     
		     \vspace{0.3cm}

	
\item {\Large {\bf Dimensions}}
	     
		     \vspace{0.3cm}


Quelle est la dimension de la consommation d'une voiture \`a essence, d'une
voiture \'electrique?
		     
		     \vspace{0.3cm}

     
	     
\item {\Large {\bf Types}}
	     
		     \vspace{0.3cm}


Discuter la nature fonctionnelle de chacune des constructions suivantes:

a) le quotient de $f$ et $g$, ~la partie enti\`ere de $x$, ~l'argument de $z$,
~le reste de la division de $p$ par $q$, ~la n\'egation de $P$, ~l'intervalle 
ouvert $]a, b[$, ~le 
compl\'ementaire de $I$, ~l'intersection de $A$ et $B$, ~l'int\'egrale de 
$f$ 
entre $a$ et $b$, ~la limite de $f$ en $a$, ~la valeur moyenne de $f$ entre 
$a$ et $b$, ~le maximum de $f$, ~l'image de $f$, ~la restriction de $f$ \`a 
$I$, ~le signe de $x$, ~le sens de variation de $f$.

b) le cercle de centre $z$ et de rayon $R$, ~la droite joignant $z$ et 
$z'$, ~la sym\'etrie de centre $z$, ~la translation de vecteur $z$.

Discuter la nature fonctionnelle de chacun des pr\'edicats suivants:

a) $\_$ est premier, ~$\_$ est un carr\'e, ~$\_$ et $\_$ sont cons\'ecutifs, 
~$\_$ divise $\_$, ~$\_$ et $\_$ sont 
congrus modulo $\_$, ~$\_$ est entier, ~$\_$ est irrationnel, 
~$\_$ et $\_$ sont oppos\'es, ~$\_$ est imaginaire pur, ~$\_$ et $\_$ sont 
conjugu\'es.

b) $\_$ est major\'ee par $\_$, ~$\_$ est born\'ee, ~$\_$ est constante, 
~$\_$ est constante sur 
$\_$, ~$\_$ est paire, ~$\_$ est p\'eriodique de p\'eriode $\_$, 
~$\_$ atteint son minimum, ~$\_$ annule $\_$, 
~$\_$ majore $\_$, ~$\_$ est d\'erivable en $\_$, 
~$\_$ est int\'egrable sur $\_$, ~$\_$ est une primitive de $\_$ sur $\_$. 

c) $\_$ est lin\'eaire, ~$\_$ est rationnelle, 
~$\_$, $\_$ et $\_$ sont align\'es, ~$\_$ et $\_$ sont disjoints, 
~$\_$ est un intervalle, ~$\_$ est arithm\'etique.

\end {enumerate}

\end{document}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\end{document}