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\documentclass[12pt]{article} \usepackage{vmargin}
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\pagestyle{empty} \setmarginsrb{0.5cm}{0.6cm}{1.5cm}{0.6cm}{2cm}{2cm}{2cm}{2cm}

%\documentstyle[12pt]{article} \pagestyle{empty} \setlength{\textwidth}{13cm}
%\setlength{\parindent}{0pt} \setlength{\parskip}{.2em} 
\begin{document}
\begin{center} {\Large {\bf MIAS-SM TC maths
                    24/11/01   \\} }%\vspace{0.6cm}

        
     Calculettes et documents interdits. Dur\'ee: 1h.
                  
                                    \end{center} 
\vspace{1cm}
\begin{enumerate}
  \item (sur 4)%1
Dessiner l'ensemble des nombres complexes $z$ v\'erifiant  
$$~|iz+3| \le 2 ~\et \Rea ((1+i)z) < 1,$$ en pr\'ecisant par les moyens de votre
choix ce qui se passe "au bord".


 \vspace{1cm}

  

\item (sur 4)
   
 Montrer que la fonction $f$ d\'efinie sur $\rr$
par $f(x) = e^x E(x)$ (o\`u $E(x)$ est l'entier caract\'eris\'ee par 
$E(x) \le x < E(x)+1$) est
discontinue.


 \vspace{1cm}

 \item (sur 6)%
Pour quelles valeurs du r\'eel $m$ la fonction $f$ d\'efinie sur l'intervalle
$]1,+\infty[$ par $$f(x)=mx^3+3x +m$$ admet-elle une
fonction r\'eciproque? Pour lesquelles de ces valeurs cette fonction
r\'eciproque est-elle d\'erivable? Pour $1<m<2$, calculer, au choix, 
sa d\'eriv\'ee en $7$ ou en $9m+6$.
Expliquer votre choix.

 \vspace{1cm}

\item (sur 6)%4

Etudier la branche
	infinie (avec la position par rapport \`a l'asymptote \'eventuelle)
	du graphe de la fonction $f$ d\'efinie sur $[0' \, +\infty[$
	par $f(x)=\pi x -1
	-\sqrt{x^2+x+5}$. 
\end{enumerate}
\end{document}

\item (2pt)%3
~Evaluer $P(-1)$ puis $P(e^{2i\pi/3})$ pour $P \equiv \Sigma ^{2000}_{p=1} X^p$.